Prozentrechnung - Erklärung - Beispiele - Aufgaben - Lösungen


Lesen Sie die folgenden Beispielaufgaben zwei bis dreimal aufmerksam durch, schreiben Sie dann die Aufgabenstellung ab und versuchen Sie dann selbstständig diese zu lösen. Es ist Ihnen freigestellt welchen Lösungsweg (Formel oder Dreisatz) Sie wählen. Vergleichen Sie anschließend Ihr Ergebnis mit dem hier wiedergegebenen.

Bearbeiten Sie anschließend die Aufgaben und überprüfen Sie Ihre Ergebnisse anhand der Lösungen nach Aufgabe 8.

 

Prozentrechnung

1.   1)   Prozentwert berechnen

Beispielaufgabe 1:  Angela möchte an einem Super-Marathon teilnehmen. Die Anmeldegebühr kostet 87, 56 €. Ein guter Freund kann ihr eine billigere Teilnahmekarte mit einem Preisnachlass von 18 % besorgen. Berechne wie viel Euro Angela dadurch spart!

Rechenweg:

Welche Zahlen (Werte) sind in der Aufgabenstellung gegeben? Welche werden gesucht?

Rechenweg mit dem Dreisatz:

100 % entsprechen 87,56 €

1 %      entspricht 87,56 : 100 = 0,8756 €

18 % entsprechen 0,8756  · 18 = 15,7608 gerundet 15,78 €

Rechenweg mit der Formel:

Prozentwert = (Grundwert · Prozentsatz %) : 100    (Denk dran: Bruchstrich = Geteiltzeichen)

P = (G · p %) : 100

Zahlen einsetzen:

P = (87,56 · 18) : 100 = 15,7608 gerundet 15,78 €

Antwort: Angela spart 15,78 €  (WICHTIG: Bei jeder Textaufgabe muss nach dem Rechenweg ein Antwortsatz notiert werden.

2.    2). Grundwert ausrechnen:

Beispielaufgabe 2: Deborah kauft ein bereits ermäßigtes (der Preis wurde bereits gesenkt) Auto für 12750 €. Das sind 80 % des Preises vor der Ermäßigung. Berechne wie viel das Auto vor der Preissenkung kostete?

Rechenweg:

Welche Zahlen (Werte) sind in der Aufgabenstellung gegeben? Welche werden gesucht?

Gegeben: Prozentwert (P): 12750 €    Prozentsatz (p%): 80 %

Gesucht: Grundwert?

Rechenweg mit dem Dreisatz:

80 % entsprechen 12750 €

1 % entspricht 12750 € : 80 = 159,375

100 % entsprechen 159,375 x 100 = 15937,50

 

Rechenweg mit der Formel:

Grundwert = ( Prozentwert x 100) : Prozentsatz

G = (Pw x 100) : p%

Zahlen einsetzen:

G = (12750 x 100) : 80 = 15937,50 €

Antwort: Das Auto kostete vor der Preissenkung mehr, nämlich 15937,50 €

 

3). Prozentsatz p% ausrechnen:

In einer Schulklasse sind von 27 Schülern 3 Schüler mit einem Corona-Virus infiziert. Berechne wieviel Prozent das sind!

Rechenweg mit dem Dreisatz:

27 Schüler entsprechen 100 %

1 Schüler entspricht 100 : 27 = 3,7 %

3  Schüler entsprechen 3,7 % x 3 = 11,1 %

Rechenweg mit der Formel:

Prozentsatz = (Prozentwert x 100) : Grundwert

P% = (Pw x 100) : G

Zahlen in die Formel einsetzen:

p% = (3 x 100) : 27 = 11,1 %

 

Antwortsatz: Es sind rund 11,1 % der Schüler mit dem Corona-Virus infiziert.

 

Prozentrechnen Aufgaben

1.    In einer Klasse sind 17 Jungen und 8 Mädchen
Wie viel Prozent Jungen bzw. Mädchen sind in der Klasse?

2.    Der Listenpreis eines Autos beträgt 23925 €. Der Kunde bekommt den Wagen für 21054 €
Um wie viel Prozent liegt dieser Preis unter dem Listenpreis?

3.    Der Kauf eines Autos verteuert sich um 1920,45 €, da die Bezahlung in Raten erfolgt.
Wie hoch war der ursprüngliche Preis des Autos, wenn die Verteuerung 10,5% beträgt?

4.    Ein Auto verbraucht auf 400 km 47 Liter Benzin, ein anderes Auto verbraucht 65,8 Liter auf 700 km
Um wie viel Prozent ist der Verbrauch eines der beiden Autos niedriger als der des anderen

5.    Der Preis eines Autos erhöht sich durch Teilzahlung von 38950 € auf 42650 €
Wie viel Prozent beträgt der Aufschlag?

6.    In einem Kaufhaus werden nach einer Preiserhöhung um 5 % vier Winterreifen zusammen für 327,60 € angeboten
Wie teuer waren die Reifen vorher?

7.    Eine Anwaltsgehilfin zahlt monatlich 22% Lohnsteuer, das sind 435,60 €. Wie hoch ist ihr Bruttolohn ( = G = Grundwert) ?

                                                                                                                                     

Nr. 8) Berechnen Sie die fehlenden Werte schriftlich mit nachvollziehbaren Rechenweg.     

Tipp: Benutze die Formel, die dir den Wert bringt, der in der Aufgabenstellung fehlt.

Beispiel: Bei Aufgabe 8a fehlt Pw. Also schreibst du zunächst die Formel:

 (Pw = G x p%) : 100

Dann setzt du die Zahlen ein. (einfach aus der Tabelle ablesen):

Pw = (3000 x 75 %) : 100 = 2250 €

 

  8a)

   8b)

   8c)

   8d)

  8e)

 

   G

 3000 €

  ????

  3000 €

   1900 €

  ????

 

   p %

 75%

   5 %

????

23 %

 60 %

 

    Pw

 ????

 120 €

375 €

????

 200 €

 

 

XXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXX

 

Lösungen:

1. In einer Klasse sind 17 Jungen und 8 Mädchen.
Wie viel Prozent Jungen bzw. Mädchen sind in der Klasse?

17Jungen+8Ma¨dchen=25Schu¨ler=

Antwort. Der Anteil der Jungen beträgt 68%, der der Mädchen 32%.

2. Der Listenpreis eines Autos beträgt 23925 €. Der Kunde bekommt den Wagen für 21054 €.
Um wie viel Prozent liegt dieser Preis unter dem Listenpreis?

Der Kaufpreis liegt 12% unter dem Listenpreis.

3. Der Kauf eines Autos verteuert sich um 1920,45 €, da die Bezahlung in Raten erfolgt.
Wie hoch war der ursprüngliche Preis des Autos, wenn die Verteuerung 10,5% beträgt?

10,5% vom Grundwert sind1920,45 €

Der ursprüngliche Preis des Autos betrug 18290 €.

 

4. Ein Auto verbraucht auf 400 km 47 Liter Benzin, ein anderes Auto verbraucht 65,8 Liter auf 700 km. Um wie viel Prozent ist der Verbrauch eines der beiden Autos niedriger als der des anderen?

Um wie viel Prozent ist der Verbrauch eines der beiden Autos niedriger als der des anderen?

Der Verbrauch von Auto II liegt um 20% unter dem von Auto I.


5. Der Preis eines Autos erhöht sich durch Teilzahlung von 38950 € auf 42650 €.
Wie viel Prozent beträgt der Aufschlag?

Der Aufschlag bei Teilzahlung beträgt etwa 9,5%.

6. In einem Kaufhaus werden nach einer Preiserhöhung um 5% vier Winterreifen zusammen für 327,60 € angeboten.
Wie teuer waren die Reifen vorher?

Vor der Preiserhöhung kosteten die Reifen 312 €.

 

7. Eine Anwaltsgehilfin zahlt monatlich 22% Lohnsteuer, das sind 435,60 €. Wie hoch ist ihr Bruttolohn?

Der Bruttolohn der Anwaltsgehilfin beträgt 1980 €.