Schriftliche Division:

 

Division – Aufgaben 26 bis 35

Was bedeutet Division?

DEUTSCH: Stell dir vor: Du hast 18 Wasserflaschen. Du möchtest die 18 Wasserflaschen gleichmäßig auf 3 Pakete verteilen. Wie viele Flaschen kommen in jedes Paket? 18 : 3 = 6. 

Das bedeutet: Wir teilen 18 in 3 gleich große Gruppen. In jeder Gruppe sind 6 Flaschen. Multiplikation und Division gehören zusammen: 3 · 6 = 18 → 18 : 3 = 6 → 18 : 6 = 3. 

Die Division ist die Umkehrung der Multiplikation.

Wenn du das kleine Einmaleins gut kannst, kannst du viele Divisionsaufgaben leichter lösen. Beispiel: 7 · 8 = 56 → 56 : 7 = 8 → 56 : 8 = 7.

 Bei 56 : 8 = 7 heißt 56 Dividend, 8 Divisor und 7 Quotient. Dividend = die Zahl, die geteilt wird. Divisor = die Zahl, durch die geteilt wird. Quotient = das Ergebnis der Division.

 

ENGLISCH: Imagine you have 18 bottles of water. You want to divide the 18 bottles equally into 3 packages. How many bottles are in each package? 18 : 3 = 6. This means: We divide 18 into 3 equal groups. There are 6 bottles in each group. Multiplication and division belong together: 3 · 6 = 18 → 18 : 3 = 6 → 18 : 6 = 3. Division is the inverse of multiplication. If you know the multiplication tables well, many division problems are easier. Example: 7 · 8 = 56 → 56 : 7 = 8 → 56 : 8 = 7. In 56 : 8 = 7, 56 is the dividend, 8 is the divisor, and 7 is the quotient.

FRANZÖSISCH: Imagine que tu as 18 bouteilles d'eau. Tu veux répartir les 18 bouteilles également dans 3 paquets. Combien de bouteilles y a-t-il dans chaque paquet ? 18 : 3 = 6. Cela signifie que nous partageons 18 en 3 groupes égaux. Il y a 6 bouteilles dans chaque groupe. La multiplication et la division sont liées : 3 · 6 = 18 → 18 : 3 = 6 → 18 : 6 = 3. La division est l'opération inverse de la multiplication. Si tu connais bien les tables de multiplication, les divisions sont plus faciles. Exemple : 7 · 8 = 56 → 56 : 7 = 8 → 56 : 8 = 7. Dans 56 : 8 = 7, 56 est le dividende, 8 le diviseur et 7 le quotient.

 

UKRAINISCH: Уяви, щовтебеє 18 пляшокводи. Тихочешпорівнурозподілитиїху 3 упаковки. Скількипляшокбудевкожнійупаковці? 18 : 3 = 6. Цеозначає: миділимо 18 на 3 однаковігрупи. Укожнійгрупі 6 пляшок. Множенняіділенняпов'язаніміжсобою: 3 · 6 = 18 → 18 : 3 = 6 → 18 : 6 = 3. Ділення — цеоберненадіядомноження. Якщотидобрезнаєштаблицюмноження, ділитибуделегше. 7 · 8 = 56 → 56 : 7 = 8 → 56 : 8 = 7. Уприкладі 56 : 8 = 7 число 56 — ділене, 8 — дільник, а 7 — частка.

 

PERSISCH: تصورکن۱۸بطریآبداریومی‌خواهیآنهارابهطورمساویدر۳بستهتقسیمکنی. درهربستهچندبطریقرارمی‌گیرد؟ 18 : 3 = 6. یعنی۱۸رابه۳گروهمساویتقسیممی‌کنیمودرهرگروه۶بطریقرارمی‌گیرد. ضربوتقسیمباهمارتباطدارند: 3 · 6 = 18 → 18 : 3 = 6 → 18 : 6 = 3. تقسیمعملمعکوسضرباست. اگرجدولضربراخوببلدباشی،بسیاریازتقسیم‌هاآسان‌ترمی‌شوند. مثال: 7 · 8 = 56 → 56 : 7 = 8 → 56 : 8 = 7. در 56 : 8 = 7،عدد 56 مقسوم،عدد 8 مقسوم‌علیهوعدد 7 خارج‌قسمتاست.

 

ARABISCH: تخيلأنلديك 18 زجاجةماءوتريدتوزيعهابالتساويعلى 3 عبوات. كمزجاجةتكونفيكلعبوة؟ 18 : 3 = 6. أيأننانقسم 18 إلى 3 مجموعاتمتساوية،وفيكلمجموعة 6 زجاجات. الضربوالقسمةمرتبطان: 3 · 6 = 18 → 18 : 3 = 6 → 18 : 6 = 3. القسمةهيالعمليةالعكسيةللضرب. إذاكنتتعرفجدولالضربجيدًا،تصبحمسائلالقسمةأسهل. مثال: 7 · 8 = 56 → 56 : 7 = 8 → 56 : 8 = 7. في 56 : 8 = 7،العدد 56 هو المقسوم،و8 هو المقسومعليه،و7 هو ناتجالقسمة.

 

Aufgabe 26 – Division mit dem kleinen Einmaleins

Beispiele: 24 : 6 = 4; 56 : 8 = 7

Bei 56 : 8 kannst du dich fragen: 8 · ? = 56. Du weißt: 8 · 7 = 56. Deshalb ist 56 : 8 = 7.

 

26a) 24 : 6 = ?? 26b) 56 : 8 = ?? 26c) 42 : 7 = ?? 26d) 63 : 9 = ?? 26e) 35 : 5 = ??
26f) 72 : 8 = ?? 26g) 54 : 6 = ?? 26h) 81 : 9 = ?? 26i) 28 : 4 = ?? 26j) 45 : 9 = ??

 

Aufgabe 27 – Division durch 10, 100 und 1.000

Beispiele: 350 : 10 = 35; 4.800 : 100 = 48; 27.000 : 1.000 = 27

Bei diesen Aufgaben kannst du die Stellenwerte beachten: 350 : 10 = 35. Aus 35 Zehnern werden 35 Einer. Das einfache „Nullen wegstreichen“ funktioniert bei solchen passenden ganzen Zahlen als Merkhilfe, ist aber keine allgemeine Regel für jede Division.

 

27a) 460 : 10 = ?? 27b) 7.200 : 100 = ?? 27c) 31.500 : 100 = ?? 27d) 48.000 : 1.000 =

?? 27e) 206.000 : 1.000 = ??

 

Aufgabe 28 – Einfache schriftliche Division

Beispiel: 648 : 3 = 216

So gehst du vor:

1.    Beginne links: 6 : 3 = 2.

2.    Schreibe die 2 ins Ergebnis.

3.    2 · 3 = 6. Subtrahiere: 6 − 6 = 0.

4.    Hole die 4 herunter: 4 : 3 = 1, Rest 1.

5.    Schreibe die 1 ins Ergebnis.

6.    1 · 3 = 3. 4 − 3 = 1.

7.    Hole die 8 herunter. Jetzt hast du 18.

8.    18 : 3 = 6.

9.    Das Ergebnis ist 216.

Merke: Teilen → multiplizieren → subtrahieren → nächste Ziffer herunterholen.

 

Aufgabe 28:

28a) 735 : 5 = ?? 28b) 864 : 4 = ?? 8c) 936 : 6 = ?? 28d) 728 : 7 = ?? 28e) 945 : 9 = ??

Aufgabe 29 – Schriftliche Division mit vierstelligen Zahlen

Beispiel: 4536 : 6 = 756 Beginne links. 4 allein ist kleiner als 6. Deshalb nimmst du zuerst 45. 45 : 6 = 7, Rest 3. Hole die 3 herunter: 33 : 6 = 5, Rest 3. Hole die 6 herunter: 36 : 6 = 6. Ergebnis: 756.

Schreibe:     4536 : 6 = 756   −42 ───       33    −30     ──        36      −36     ──        0

 

 

Aufgabe 29:

 

29a) 4.872 : 6 = ?? 29b) 7.392 : 8 = ?? 29c) 6.552 : 7 = ?? 29d) 9.639 : 9 = ??
29e) 5.460 : 5 = ??

 

Aufgabe 30 – Schriftliche Division mit fünfstelligen Zahlen

Beispiel: 42.735 : 5 = 8.547

Arbeite immer nach demselben Prinzip: Teilen → multiplizieren → subtrahieren → nächste Ziffer herunterholen → weiterrechnen.

 

30a) 32.760 : 8 = ?? 30b) 45.990 : 9 = ?? 30c) 56.112 : 6 = ?? 30d) 73.535 : 5 = ??  30e) 84.672 : 7 = ??

 

Aufgabe 31 – Die Null im Ergebnis

Hier musst du besonders aufpassen.

Beispiel: 6.030 : 3 = 2.010

Wenn du an einer Stelle nichts verteilen kannst, darf diese Stelle im Ergebnis nicht einfach verschwinden. 

An dieser Stelle musst du eine 0 schreiben.

 

31a) 6.030 : 3 = ?? 31b) 8.040 : 4 = ?? 31c) 5.055 : 5 = ?? 31d) 7.210 : 7 = ??
31e) 9.090 : 9 = ??

 

– Division durch eine zweistellige Zahl

Beispiel: 1.440 : 12 = 120

Überlege zuerst: Wie oft passt 12 hinein? Nutze dein Einmaleins und Vielfache von 12. Kontrolliere deine Zahl durch Multiplikation.

Zum Beispiel: 12 · 12 = 144. Deshalb weißt du auch, dass 1.440 : 12 = 120.

 

Aufgabe 32:

32a) 1.440 : 12 = ?? 32b) 2.250 : 15 = ?? 32c) 4.800 : 20 = ??
32d) 3.600 : 24 = ?? 32e) 6.250 : 25 = ??

 

Aufgabe 33 – Anspruchsvollere schriftliche Division

Beispiel: 36.960 : 24 = 1.540

Bei einem zweistelligen Divisor musst du manchmal zunächst abschätzen. Danach kontrollierst du durch Multiplikation. Wenn deine Zahl zu groß oder zu klein war, korrigierst du sie.

 

33a) 18.480 : 12 = ?? 33b) 34.650 : 15 = ?? 33c) 53.760 : 24 = ?? 33d) 68.750 : 25 = ?? 33e) 98.280 : 36 = ??

 

Aufgabe 34 – Text- und Anwendungsaufgaben

34a)

Eine Schule erhält eine Sendung mit 12.480 Arbeitsblättern. Die Blätter sollen gleichmäßig auf 24 Lerngruppen verteilt werden. Eine Mitarbeiterin sortiert die Blätter vorher. Wie viele Arbeitsblätter erhält jede Lerngruppe?

 

Vokabelliste:
Sendung = shipment (Englisch) = Dinge oder Waren, die zusammen an einen Ort geschickt werden.
Lerngruppe = groupe d'apprentissage (Französisch) = Eine Gruppe von Menschen, die gemeinsam lernt.
sortieren = сортувати (Ukrainisch) = Dinge nach einer bestimmten Ordnung zusammenstellen.

Rechnung: __________________________
Antwort: __________________________

 

34b)

Für eine Veranstaltung stehen 18.720 Getränke bereit. Sie werden gleichmäßig auf 36 Ausgabestellen verteilt. Die Helfer müssen den Vorrat vorher erfassen. Wie viele Getränke erhält jede Ausgabestelle?

Vokabelliste:
Ausgabestelle = محل توزیع (Persisch) = Ein Ort, an dem Dinge an Menschen ausgegeben werden.
Vorrat = مخزون (Arabisch) = Dinge, die vorhanden sind und später gebraucht werden können.
erfassen = to record (Englisch) = Informationen oder Mengen genau feststellen und aufschreiben.

Rechnung: __________________________
Antwort: __________________________

 

34c) Ein Betrieb hat 25.200 Bauteile erhalten. Die Teile sollen gleichmäßig auf 42 Behälter verteilt werden. Ein Mitarbeiter muss die Menge überprüfen und anschließend die Bestandsliste ergänzen. Wie viele Bauteile kommen in jeden Behälter?

 

Vokabelliste:
Behälter = récipient (Französisch) = Ein Gegenstand, in dem man andere Dinge aufbewahren kann.
überprüfen = перевіряти (Ukrainisch) = Genau nachsehen, ob etwas richtig ist.
Bestandsliste = فهرست موجودی (Persisch) = Eine Liste, in der steht, welche Dinge und welche Mengen vorhanden sind.

Rechnung: __________________________
Antwort: __________________________

 

Aufgabe 35 – Anspruchsvollere Text- und Anwendungsaufgaben

35a)

Ein großes Lager erhält 48.720 Teile für verschiedene Werkstätten. Die Teile werden gleichmäßig auf 48 Regaleinheiten verteilt. Vorher muss eine Mitarbeiterin die Stückzahl kontrollieren und die Lieferung im Computer verbuchen. Wie viele Teile kommen in jede Regaleinheit?

 

Vokabelliste:
Regaleinheit = وحدة رفوف (Arabisch) = Ein bestimmter Teil eines Regals, in dem Waren gelagert werden.
Stückzahl = quantity (Englisch) = Die genaue Anzahl einzelner Dinge.
verbuchen = enregistrer (Französisch) = Einen Vorgang oder eine Menge in einem System eintragen.

Rechnung: __________________________
Antwort: __________________________

 

35b) Für mehrere Schulen werden insgesamt 75.600 Informationshefte hergestellt. 63 Schulen sollen jeweils die gleiche Anzahl erhalten. Die Auflage wird vollständig verteilt. Vor dem Versand müssen die Mitarbeiter die Hefte bündeln und einen Lieferschein erstellen. Wie viele Informationshefte erhält jede Schule?

 

Vokabelliste:
Auflage = тираж (Ukrainisch) = Die Anzahl der Exemplare, die von einem Buch, Heft oder einer Zeitung hergestellt werden.
bündeln = دسته‌بندی کردن (Persisch) = Mehrere einzelne Dinge zu einer Gruppe zusammenfassen.
Lieferschein = إشعار تسليم (Arabisch) = Ein Dokument, auf dem steht, welche Waren geliefert werden.

Rechnung: __________________________
Antwort: __________________________

 

35c) Ein Verkehrsunternehmen plant für mehrere Veranstaltungen insgesamt 91.800 Fahrten. Die Fahrten sollen gleichmäßig auf 72 Einsatztage verteilt werden. Die Leitstelle muss den Plan vorher genehmigen. Wie viele Fahrten sind für jeden Einsatztag vorgesehen?

 

Vokabelliste:
Einsatztag = operating day (Englisch) = Ein Tag, an dem Menschen, Fahrzeuge oder Geräte für eine bestimmte Aufgabe eingesetzt werden.
Leitstelle = centre de contrôle (Französisch) = Eine zentrale Stelle, von der aus Einsätze organisiert und gesteuert werden.
genehmigen = затверджувати (Ukrainisch) = Offiziell sagen oder entscheiden, dass etwas gemacht werden darf.

 

 

 

 

Lösungskasten für die Aufgaben 26 bis 35

4; 5; 6; 7; 7; 7; 7; 9; 9; 9; 46; 48; 72; 104; 105; 120; 147; 150; 150; 156; 206; 216; 240; 250; 315; 520; 520; 600; 812; 924; 936; 1.010; 1.011; 1.015; 1.030; 1.071; 1.092; 1.200; 1.275; 1.540; 2.010; 2.010; 2.240; 2.310; 2.730; 2.750; 4.095; 5.110; 9.352; 12.096; 14.707

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Zusätzliche Vokabeln

Damit du die folgende Klassenarbeit gut lösen kannst, musst du die folgenden Begriffe zusätzlich lernen. Denk daran: Alle Vokabeln musst du gut lernen und auf Deutsch erklären können.

Textaufgabe = Eine Mathematikaufgabe, bei der die wichtigen Informationen in einem Text stehen.
Mathematik = Das Schulfach, in dem man zum Beispiel mit Zahlen rechnet.
Klassenarbeit = Eine schriftliche Arbeit in der Schule, die bewertet wird.
Antwortsatz = Ein ganzer Satz, mit dem du die Frage einer Textaufgabe beantwortest.
Vorname = Dein persönlicher Name, zum Beispiel Amir oder Maria.
Familienname = Der Name deiner Familie, zum Beispiel Müller.
Matheblätter = Arbeitsblätter mit Mathematikaufgaben.
Vorderseite = Die vordere Seite eines Blattes.
Löcher = Kleine Öffnungen im Papier, damit du die Blätter in einen Ordner heften kannst.
eindeutiger Rechenweg = Deine Rechnung muss so aufgeschrieben sein, dass man gut erkennen kann, wie du gerechnet hast.
zweimal unterstreichen = Unter das richtige Ergebnis zwei Striche ziehen.
Lineal = Ein Hilfsmittel, mit dem du gerade Linien zeichnen und Längen messen kannst.
Punktabzug = Du bekommst weniger Punkte, weil etwas falsch ist oder eine Regel nicht beachtet wurde.
Taschenrechner = Ein Gerät, mit dem du Rechnungen ausrechnen kannst.
Geld = Damit kannst du Waren und Dienstleistungen bezahlen, zum Beispiel mit Euro und Cent.
Apfelbaum = Ein Baum, an dem Äpfel wachsen.
Freundin = Ein Mädchen oder eine Frau, mit der du befreundet bist.
Äpfel = Früchte, die an Apfelbäumen wachsen.
Supermarkt = Ein großes Geschäft, in dem du vor allem Lebensmittel und Dinge für den Alltag kaufen kannst.
Schreibwarengeschäft = Ein Geschäft, in dem du zum Beispiel Hefte, Stifte, Papier und Ordner kaufen kannst.
Mathematikhefte = Hefte, in die du Mathematikaufgaben und Rechnungen schreibst.
Collegeblock = Ein Block mit vielen Blättern, meistens mit Löchern zum Abheften.
einkaufen = Waren in einem Geschäft auswählen und bezahlen.
Käsetheke = Ein Bereich in einem Geschäft, an dem verschiedene Sorten Käse verkauft werden.
Metzger = Eine Person, die Fleisch und Wurst herstellt oder verkauft.
Schinken = Fleisch, meistens vom Schwein, das auf besondere Weise haltbar gemacht und zubereitet wird.
Regal = Ein Möbelstück oder eine Vorrichtung mit mehreren Flächen, auf denen Dinge stehen oder liegen.
Einheit = Eine festgelegte Größe, mit der etwas angegeben oder gemessen wird, zum Beispiel Meter, Kilogramm oder Euro.