Mathematik für Internationale Förderklassen Stand 20.08.26

Der neue Mathe-Reader – Teil 2, Version A  © Herr Jung

SCHÜLERVERSION

Noten im Fach Mathematik

 Noten im Fach Mathematik

Die Zeugnisnote in Mathematik ist sehr wichtig für deinen Hauptschulabschluss nach Klasse 9.

• 50 % deiner Mathematiknote kommen aus den Klassenarbeiten.

• 50 % kommen aus der Sonstigen Mitarbeit (SoMi).

• Zur SoMi gehören deine aktive Mitarbeit im Unterricht, zum Beispiel an der Tafel, und dein Mathe-Ordner.

• Ein gut geführter Mathe-Ordner zeigt, dass du mitgearbeitet, gerechnet und geübt hast.

• Bearbeite deinen Mathe-Ordner vor der Klassenarbeit. Damit übst du gleichzeitig für die Klassenarbeit.

So sieht ein guter Mathe-Ordner aus:

• Alle Aufgabenblätter sind vollständig eingeheftet.

• Alle Aufgaben sind bearbeitet und gerechnet.

• Die Blätter sind in der richtigen Reihenfolge.

• Hinter jedem Aufgabenblatt kommen deine dazugehörenden handschriftlichen Berechnungen aus dem Collegeblock.

• Schreibe immer den Rechenweg auf.

• Vergleiche deine Ergebnisse mit den Lösungen im Lösungskasten.

• Kontrolliere deine Aufgaben und mache bei richtigen Ergebnissen einen Haken.

• Schreibe ordentlich und gut lesbar.

• Benutze bei Bedarf ein Lineal.

Textaufgaben

Bei Textaufgaben arbeitest du immer so:

• Text abschreiben.

• Mindestens drei wichtige Vokabeln in deine eigene Sprache übersetzen.

• Die Vokabeln zusätzlich kurz auf Deutsch erklären.

• Rechnung mit Rechenweg aufschreiben.

• Einen Antwortsatz schreiben.

Richtige Reihenfolge im Mathe-Ordner

• 1. Aufgabenblatt

• 2. Deine handschriftlichen Berechnungen mit Rechenweg

• 3. Nächstes Aufgabenblatt

• 4. Deine Berechnungen dazu

• Danach immer so weiter.

Ab der nächsten Mathestunde kann ich dich fragen: „Hallo, kannst du mir bitte deinen Mathe-Ordner zeigen, damit ich dir dafür eine Schulnote geben kann?“

Du musst deinen gut geführten Mathe-Ordner zu jeder Mathematikstunde mitbringen! 😀

ENGLISCH:

Grades in Mathematics

Your grade in mathematics on your school report is very important for your lower secondary school certificate after Grade 9.

50% of your mathematics grade comes from written tests.

50% comes from other classroom performance (SoMi).

SoMi includes your active participation in class, for example at the board, and your maths folder.

A well-organised maths folder shows that you have participated, calculated and practised.

Work on your maths folder before the written test. This also helps you practise for the test.

This is what a good maths folder looks like

All worksheets are filed completely.

All exercises are completed and calculated.

The sheets are in the correct order.

After each worksheet, put the corresponding handwritten calculations from your college notebook.

Always write down your calculation steps.

Compare your results with the answers in the answer box.

Check your exercises and put a tick next to correct answers.

Write neatly and clearly.

Use a ruler when necessary.

Word problems

For word problems, always work like this:

Copy the text.

Translate at least three important words into your own language.

Also explain the words briefly in German.

Write down the calculation and all calculation steps.

Write a complete answer sentence.

Correct order in your maths folder

1. Worksheet

2. Your handwritten calculations with calculation steps

3. Next worksheet

4. Your calculations for it

Then continue in the same way. From the next mathematics lesson onwards, I may ask you: “Hello, can you please show me your maths folder so that I can give you a school grade for it?” You must bring your well-organised maths folder to every mathematics lesson! 😀 Now compare your maths folder with these rules. Is anything missing? Then work on it NOW!

FRANZÖSISCH:

Les notes en mathématiques

La note de mathématiques sur ton bulletin est très importante pour ton diplôme de fin de 9e classe (Hauptschulabschluss).

50 % de ta note de mathématiques vient des contrôles écrits.

50 % vient de ton travail et de ta participation en classe (SoMi).

La SoMi comprend ta participation active en classe, par exemple au tableau, et ton classeur de mathématiques.

Un classeur de mathématiques bien tenu montre que tu as participé, calculé et travaillé.

Travaille dans ton classeur de mathématiques avant le contrôle. Ainsi, tu t'entraînes aussi pour le contrôle.

Voici à quoi ressemble un bon classeur de mathématiques

Toutes les feuilles d'exercices sont entièrement rangées dans le classeur.

Tous les exercices sont faits et calculés.

Les feuilles sont dans le bon ordre.

Après chaque feuille d'exercices, range les calculs manuscrits correspondants de ton bloc-notes.

Écris toujours les étapes de ton calcul.

Compare tes résultats avec les solutions dans la case des solutions.

Vérifie tes exercices et mets une coche lorsque le résultat est correct.

Écris proprement et lisiblement.

Utilise une règle si nécessaire.

Problèmes

Pour les problèmes, travaille toujours ainsi :

Recopie le texte.

Traduis au moins trois mots importants dans ta langue.

Explique aussi brièvement ces mots en allemand.

Écris le calcul et les étapes du calcul.

Écris une phrase complète pour répondre.

Le bon ordre dans ton classeur de mathématiques

1. Feuille d'exercices

2. Tes calculs manuscrits avec les étapes du calcul

3. Feuille d'exercices suivante

4. Tes calculs correspondants

Puis continue toujours de la même manière. À partir du prochain cours de mathématiques, je peux te demander : « Bonjour, peux-tu me montrer ton classeur de mathématiques, s'il te plaît, afin que je puisse te donner une note ? » Tu dois apporter ton classeur de mathématiques bien tenu à chaque cours de mathématiques ! 😀 Compare maintenant ton classeur de mathématiques avec ces règles. Il manque quelque chose ? Alors travaille dessus MAINTENANT !

UKRAINISCH:

Оцінкизматематики

Оцінказматематикиутвоємутабелідужеважливадляотриманняатестата Hauptschulabschluss після 9-гокласу.

50 % твоєїоцінкизматематикискладаютьписьмовіконтрольніроботи.

50 % складаєіншароботанауроці (SoMi).

До SoMi належатьтвояактивнароботанауроці, наприкладбілядошки, атакожтвояпапказматематики.

Добреоформленапапказматематикипоказує, щотипрацював(-ла), рахував(-ла) ітренувався(-лася).

Працюйнадсвоєюпапкоюзматематикидоконтрольноїроботи. Тактиодночасноготуєшсядоконтрольноїроботи.

Таквиглядаєхорошапапказматематики

Усіаркушііззавданнямиповністюпідшитівпапку.

Усізавданнявиконанітарозв'язані.

Аркушірозташованіуправильномупорядку.

Післякожногоаркушаіззавданнямирозміщуйвідповідніобчислення, написанівідрукивзошиті.

Завждизаписуйхідобчислення.

Порівнюйсвоїрезультатизвідповідямиублоцівідповідей.

Перевіряйзавданняіставгалочкубіляправильнихрезультатів.

Пишиакуратноірозбірливо.

Запотребивикористовуйлінійку.

Текстовізадачі

Текстовізадачізавждивиконуйтак:

Перепишитекст.

Перекладищонайменшетриважливісловасвоєюмовою.

Такожкороткопоясниціслованімецькоюмовою.

Запишиобчисленнятахідрозв'язання.

Напишиповнеречення-відповідь.

Правильнийпорядокупапцізматематики

1. Аркушіззавданнями

2. Твоїобчисленнявідрукизходомрозв'язання

3. Наступнийаркушіззавданнями

4. Твоїобчисленнядонього

Даліпродовжуйтаксамо. Починаючизнаступногоурокуматематики, яможузапитатитебе: «Привіт, можеш, будьласка, показатименісвоюпапкузматематики, щобямігпоставититобізанеїоцінку?» Типовинен/повиннаприноситисвоюдобреоформленупапкузматематикинакоженурокматематики! 😀Теперпорівняйсвоюпапкузматематикизцимиправилами. Чогосьневистачає? ТодіпопрацюйнадцимЗАРАЗ!

PERSISCH:

نمره‌هایدرسریاضی

نمرهریاضیدرکارنامهبرایگرفتنمدرک Hauptschulabschluss بعدازکلاسنهمبسیارمهماست.

۵۰٪نمرهریاضیتوازامتحان‌هایکتبیاست.

۵۰٪دیگرازفعالیت‌هایکلاسی (SoMi) است.

SoMi شاملفعالیتومشارکتتودرکلاس،مثلاًحلتمرینرویتخته،وهمچنینپوشهریاضیتواست.

یکپوشهریاضیمرتبنشانمی‌دهدکهتودرکلاسکارکرده‌ای،حسابکرده‌ایوتمرینکرده‌ای.

پوشهریاضیخودراقبلازامتحانکاملکن. بااینکارهم‌زمانبرایامتحاننیزتمرینمی‌کنی.

یکپوشهریاضیخوباین‌گونهاست

همهبرگه‌هایتمرینبه‌طورکاملدرپوشهقراردارند.

همهتمرین‌هاانجامومحاسبهشده‌اند.

برگه‌هابهترتیبدرستقراردارند.

بعدازهربرگهتمرین،محاسباتدست‌نویسمربوطبهآنازدفترقرارمی‌گیرد.

همیشهمراحلمحاسبهرابنویس.

جواب‌هایخودراباجواب‌هایکادرپاسخ‌هامقایسهکن.

تمرین‌هاراکنترلکنوکنارجواب‌هایدرستیکعلامتتیکبگذار.

مرتبوخوانابنویس.

درصورتنیازازخط‌کشاستفادهکن.

مسائلمتنی

درمسائلمتنیهمیشهاین‌گونهکارکن:

متنرارونویسیکن.

حداقلسهواژهمهمرابهزبانخودتترجمهکن.

اینواژه‌هاراهمچنینبهزبانآلمانیوبه‌طورکوتاهتوضیحبده.

محاسبهومراحلآنرابنویس.

یکجملهکاملبرایپاسخبنویس.

ترتیبدرستدرپوشهریاضی

۱. برگهتمرین

۲. محاسباتدست‌نویستوهمراهبامراحلمحاسبه

۳. برگهتمرینبعدی

۴. محاسباتمربوطبهآن

سپسهمیشهبههمینشکلادامهبده. ازجلسهبعدیریاضیممکناستازتوبپرسم: «سلام،می‌توانیلطفاًپوشهریاضی‌اترابهمننشانبدهیتابرایآنبهتونمرهبدهم؟» توبایدپوشهریاضیمرتبخودرادرهرجلسهریاضیهمراهداشتهباشی! 😀حالاپوشهریاضیخودرابااینقوانینمقایسهکن. چیزیکماست؟پسهمینحالارویآنکارکن!

ARABISCH:

الدرجاتفيمادةالرياضيات

إندرجةالرياضياتفيالشهادةمهمةجدًاللحصولعلىشهادة Hauptschulabschluss بعدالصفالتاسع.

50٪مندرجةالرياضياتتأتيمنالاختباراتالكتابية.

50٪تأتيمنالمشاركةوالأعمالالأخرىفيالدرس (SoMi).

تشمل SoMi مشاركتكالفعالةفيالدرس،مثلالحلعلىالسبورة،وكذلكملفالرياضياتالخاصبك.

ملفالرياضياتالمرتبجيدًايبينأنكشاركتوحسبتوتدرّبت.

أكململفالرياضياتقبلالاختبار. بهذهالطريقةتتدربفيالوقتنفسهللاختبار.

هكذايكونملفالرياضياتالجيد

جميعأوراقالتمارينموجودةبالكاملفيالملف.

جميعالتمارينمحلولةومحسوبة.

الأوراقمرتبةحسبالترتيبالصحيح.

بعدكلورقةتمارين،ضعالحساباتالمكتوبةبخطيدكفيالدفتروالخاصةبهذهالورقة.

اكتبدائمًاخطواتالحل.

قارننتائجكبالحلولالموجودةفيمربعالحلول.

راجعتمارينكوضععلامةصحبجانبالنتائجالصحيحة.

اكتببشكلمرتبوواضح.

استخدمالمسطرةعندالحاجة.

المسائلالنصية

فيالمسائلالنصيةاعملدائمًابهذهالطريقة:

انسخالنص.

ترجممالايقلعنثلاثكلماتمهمةإلىلغتك.

اشرحهذهالكلماتأيضًاباختصارباللغةالألمانية.

اكتبالعمليةالحسابيةوخطواتالحل.

اكتبجملةكاملةللإجابة.

الترتيبالصحيحفيملفالرياضيات

1. ورقةالتمارين

2. حساباتكالمكتوبةبخطاليدمعخطواتالحل

3. ورقةالتمارينالتالية

4. حساباتكالخاصةبها

ثمتابعدائمًابالطريقةنفسها. ابتداءًمنحصةالرياضياتالقادمة،يمكننيأنأسألك: «مرحبًا،هليمكنكأنترينيملفالرياضياتالخاصبكمنفضلك،لكيأعطيكدرجةمدرسيةعليه؟» يجبأنتحضرملفالرياضياتالمرتبجيدًامعكفيكلحصةرياضيات! 😀قارنالآنملفالرياضياتالخاصبكبهذهالقواعد. هلينقصشيء؟إذناعملعليهالآن!

Proportionale Zuordnung

DREISATZRECHNUNG  Beispiel:

Dreisatz – proportionale Zuordnung

Beim Dreisatz wird einer bestimmten Menge oder Größe (z.B. kg Fleisch) eine weitere Menge oder Größe zugeordnet (z.B. Preis pro kg Fleisch). In diesem Fall handelt es sich um einen proportionalen Zusammenhang, denn es gilt: je mehr Fleisch ich kaufe, desto mehr muss ich bezahlen.

Denkt dran:  1. Die Zahl oben links durch sich selber dividieren --- dann: was ich links mache ,muss ich auch rechts machen (hier: durch drei dividieren) ----- dann: mit der Zahl multiplizieren, dessen Wert gesucht wird (hier: mit 7 multiplizieren)----- dann wieder , was ich rechts mache, mach ich auch links.

Dreisatz Übungsaufgabe

Als nächstes wollen wir uns angucken, wie man Aufgaben zu proportionalen Zuordnungen mit Hilfe des Dreisatz’ lösen kann. Dazu schauen wir uns die folgende Aufgabe an.

Aufgabenstellung:

3 kg feinstes Rinderfilet kosten 147 €. Peter und Susanne brauchen, weil sie die ganze Familie zum Essen einladen wollen, 7 kg Fleisch. Wie teuer sind 7 kg feinstes Rinderfilet?

Herangehensweise:

(1)   Erst die Aufgabe abschreiben

(2)   Vokabeltabelle mit unbekannten Worten rausschreiben, in die eigene Sprache übersetzen und dann mit kurzen Sätzen in Deutsch erklären.

(3)   Nun rechnen

(4)   Antwortsatz schreiben

Zu 1) Aufgabe abschreiben:

3 kg feinstes Rinderfilet kosten 147 €. Peter und Susanne brauchen, weil sie die ganze Familie zum Essen einladen wollen, 7 kg Fleisch. Wie teuer sind 7 kg feinstes Rinderfilet?

 Zu 2) Vokabeltabelle mit unbekannten Worten rausschreiben, in die eigene Sprache übersetzen und dann mit kurzen Sätzen in Deutsch erklären.

Zu 3) Nun rechnen:

Wir werden uns jetzt verschiedene Wege und Schreibweisen anschauen, mit denen wir solch eine Aufgabe lösen können. Ihr könnt euch dann den Lösungsweg heraussuchen, welcher für euch am besten geeignet ist.

Die wohl am häufigsten vorkommende Methode ist der Dreisatz innerhalb einer Tabelle.

Wir erstellen also eine Tabelle mit zwei Spalten und tragen links das Gewicht- und rechts den Preis ein. Direkt in der Zeile da drunter unsere bekannten Werte:

Als nächstes überlegen wir uns, wie wir den Preis für 7kg berechnen können. Wir kommen nicht durch eine einfache Multiplikation direkt von den 3kg zu den 7kg. Aber wir könnten ja in einem Zwischenschritt den Preis für 1kg Rinderfilet berechnen. Dazu teilen wir auf beiden Seiten unserer Tabelle durch 3.

Jetzt wissen wir also, dass 1kg Rinderfilet 49€ kostet.

Wir möchten aber wissen, wie teuer 7kg Rinderfilet sind. Dazu multiplizieren wir auf beiden Seiten mit 7:

Proportionale Zuordnungen Rechenaufgaben

Aufgabe 36: Rechentabelle zum Zweisatz

Aufgabe 37

Aufgabe 38

Aufgabe 39

Aufgabe 40

Lösungskasten

7 €; 21 €; 24 €; 27 €; 63 €

Proportionale Zuordnung

Beim Zweisatz rechnest du zuerst aus, wie viel 1 Stück kostet oder wie viel 1 Einheit entspricht. Danach rechnest du aus, wie viel die gesuchte Menge kostet oder ergibt.

Beispiel: 

3 Flaschen Wasser kosten 6 €.

 Wie viel kosten 5 Flaschen?

3 Flaschen ≙ 6 €

1 Flasche ≙6 € : 3 = 2 €

5 Flaschen 2 € ≙ 2 · 5 = 10 €

Denk dran:

Aufgabe abschreiben, alle Vokabeln erklären können, Rechnung mit Rechenweg, Antwortsatz!

Aufgabe 41: 4 Hefte kosten 12 €. Wie viel kosten 7 Hefte?

Aufgabe 42: 5 kg Äpfel kosten 15 €. Wie viel kosten 8 kg?

Aufgabe 43: 6 Flaschen Saft kosten 18 €. Wie viel kosten 9 Flaschen?

Aufgabe 44: 8 Brötchen kosten 4 €. Wie viel kosten 14 Brötchen?

Aufgabe 45; 3 Kinokarten kosten 27 €. Wie viel kosten 7 Kinokarten?

Aufgabe 46: 5 Meter Stoff kosten 40 €. Wie viel kosten 9 Meter?

Aufgabe 47:12 Stifte kosten 24 €. Wie viel kosten 15 Stifte?

Aufgabe 48:4 Fahrkarten kosten 14 €. Wie viel kosten 10 Fahrkarten?

Aufgabe 49:6 kg Kartoffeln kosten 9 €. Wie viel kosten 14 kg?

Aufgabe 50:8 Arbeitsstunden werden mit 120 € bezahlt. Wie viel Geld bekommt man für 13 Arbeitsstunden?

Lösungskasten

7 €; 21 €; 24 €; 27 €; 30 €; 35 €; 45 €; 63 €; 72 €; 195 €

Vokabelliste für die Aufgaben 36 ff.

Heft = Ein kleines Buch mit leeren oder bedruckten Seiten, in das du schreiben kannst.
Flasche = Ein Behälter, aus dem du zum Beispiel Wasser oder Saft trinken kannst.
Saft = Ein Getränk, das meistens aus Früchten gemacht wird.
Meter = Eine Einheit zum Messen von Längen. Ein Meter hat 100 Zentimeter.
Kilometer = Eine Einheit zum Messen längerer Strecken. Ein Kilometer hat 1.000 Meter.
Stifte = Dinge, mit denen du schreiben oder malen kannst, zum Beispiel Bleistifte oder Kugelschreiber.
Kilogramm = Eine Einheit zum Messen des Gewichts. Ein Kilogramm hat 1.000 Gramm.
Arbeitsstunden = Die Stunden, in denen eine Person arbeitet.

Fahrkarten = Karten oder Tickets, mit denen du zum Beispiel mit dem Bus oder Zug fahren kannst.
Kartoffel = Eine Pflanze, deren Knollen man essen kann. Kartoffeln wachsen unter der Erde.

Kinokarten = Karten oder Tickets, mit denen du einen Film im Kino anschauen kannst.

Proportionale Zuordnungen – Aufgaben 51 bis 60

Aufgabe 51
Ein älteres Auto benötigt für 100 km insgesamt 8 Liter Benzin. Wie viele Kilometer kann das Auto mit einer Tankfüllung von 56 Litern fahren?

Aufgabe 52: In einem Baumarkt kosten 48 Schrauben 0,72 €. Wie viel kosten 320 Schrauben derselben Sorte?

Aufgabe 53: Auf einer Strecke von 3 km steigt eine Straße um 10,5 m an. Wie viele Meter beträgt der Anstieg auf 5 km, wenn die Steigung gleich bleibt?

Aufgabe 54: Ein 5 m² großes und 4 mm dickes Kupferblech wiegt 178 kg. Wie viel wiegt ein Kupferblech mit einer Fläche von 3 m² und einer Dicke von 3 mm?

Aufgabe 55: Ein Reisender erhält beim Geldwechsel für 500 € insgesamt 540 Dollar. Wie viele Dollar würde er bei demselben Wechselkurs für 2.750 € bekommen?

Aufgabe 56: Ein Verkäufer erhält bei einem monatlichen Umsatz von 48.000 € eine Provision von 336 €. Im nächsten Monat beträgt seine Provision insgesamt 532 €. Wie hoch war der Umsatz in diesem Monat?

Aufgabe 57: Vier Mitarbeiter einer Reinigungsfirma reinigen in 120 Arbeitsstunden insgesamt 480 m². Wie viele Quadratmeter können sechs Mitarbeiter in 150 Arbeitsstunden reinigen, wenn alle gleich schnell arbeiten?

Aufgabe 58: Eine Pumpe mit einer Leistung von 3 kW kann 1.500 m³ Wasser 10 m hoch fördern. Welche Wassermenge kann eine 6-kW-Pumpe bei gleicher Arbeitszeit 15 m hoch fördern?

Aufgabe 59: Drei Bäcker-Azubis stellen in 6 Stunden insgesamt 900 Brötchen her. Nun sollen fünf Bäcker-Azubis 2.000 Brötchen herstellen. Wie viele Stunden benötigen sie bei gleicher Arbeitsleistung? Um wie viele Stunden verlängert sich die Arbeitszeit gegenüber den ursprünglichen 6 Stunden?

Aufgabe 60: Vier Teigmaschinen können in 80 Minuten Teig für 160 Brote herstellen. Wie viele Brote können sechs gleich leistungsfähige Teigmaschinen in 2 Stunden herstellen?

Lösungskasten

4,80 €; 17,5 m; 80,1 kg; 360 Brote; 700 km; 900 m²; 2.000 m³; 2 Stunden länger (insgesamt 8 Stunden); 2.970 Dollar; 76.000 €

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Vokabelliste – Aufgaben 41 bis 60

Meter = Eine Einheit zum Messen von Längen. Ein Meter hat 100 Zentimeter.
Stoff = Ein Material, aus dem zum Beispiel Kleidung hergestellt werden kann.
kosten = Einen bestimmten Preis haben.
Stifte = Gegenstände, mit denen man schreiben oder malen kann.
Fahrkarten = Tickets, mit denen man zum Beispiel mit dem Bus oder Zug fahren kann.
Kartoffeln = Lebensmittel, die unter der Erde wachsen und auf verschiedene Arten zubereitet werden können.
Kilogramm = Eine Einheit zum Messen des Gewichts. Ein Kilogramm hat 1.000 Gramm.
Arbeitsstunden = Stunden, in denen eine Person arbeitet.
bezahlen = Geld für eine Ware, eine Dienstleistung oder eine Arbeit geben.
Geld = Damit kann man Waren und Dienstleistungen bezahlen.
Hefte = Kleine Bücher mit Seiten, auf denen man schreiben kann.
Äpfel = Früchte, die an Apfelbäumen wachsen.
Flaschen = Behälter, in denen zum Beispiel Wasser oder Saft aufbewahrt wird.
Saft = Ein Getränk, das meistens aus Früchten hergestellt wird.
Brötchen = Kleine Brote, die man zum Beispiel zum Frühstück essen kann.
Kinokarten = Tickets, mit denen man einen Film im Kino ansehen kann.
Auto = Ein Fahrzeug mit einem Motor, mit dem Menschen auf Straßen fahren können.
benötigen = Etwas brauchen.
Benzin = Ein Kraftstoff, den viele Autos zum Fahren benötigen.
Liter = Eine Einheit zum Messen von Flüssigkeiten.
Kilometer = Eine Einheit zum Messen längerer Strecken. Ein Kilometer hat 1.000 Meter.
Tankfüllung = Die Menge an Kraftstoff, mit der der Tank eines Fahrzeugs gefüllt ist.
älter = Schon längere Zeit vorhanden oder nicht mehr neu.
fahren = Sich mit einem Fahrzeug von einem Ort zu einem anderen bewegen.
Baumarkt = Ein großes Geschäft, in dem man zum Beispiel Werkzeug und Baumaterial kaufen kann.
Schrauben = Kleine Teile aus Metall, mit denen man Gegenstände befestigen oder verbinden kann.
Sorte = Eine bestimmte Art von etwas.
kosten = Einen bestimmten Preis haben.
gleich = Hier bedeutet das Wort: von derselben Art oder ohne Unterschied.
Straße = Ein befestigter Weg, auf dem zum Beispiel Autos fahren.
Strecke = Ein Weg oder die Entfernung zwischen zwei Punkten.
steigen = Hier bedeutet das Wort: Eine Straße oder ein Weg führt nach oben.
Anstieg = Der Höhenunterschied einer Strecke nach oben.
Steigung = Sie gibt an, wie stark eine Straße oder ein Weg nach oben führt.
bleiben = Sich nicht verändern oder weiterhin in einem bestimmten Zustand sein.
Reisender = Eine Person, die eine Reise macht.
Geldwechsel = Der Tausch von Geld einer Währung in eine andere Währung.
Dollar = Eine Währung, die zum Beispiel in den USA verwendet wird.
Wechselkurs = Er zeigt, wie viel Geld einer Währung man für eine andere Währung bekommt.
bekommen = Etwas erhalten.
derselbe = Genau der gleiche und nicht ein anderer.
Kupferblech = Eine dünne und flache Platte aus dem Metall Kupfer.
groß = Hier bedeutet das Wort: eine bestimmte Größe oder Fläche haben.
dick = Eine bestimmte Stärke haben.
wiegen = Ein bestimmtes Gewicht haben oder das Gewicht von etwas bestimmen.
Fläche = Die Größe einer ebenen Oberfläche.
Quadratmeter = Eine Einheit zum Messen von Flächen. Das Zeichen ist m².
Millimeter = Eine kleine Einheit zum Messen von Längen. Zehn Millimeter sind ein Zentimeter.
Verkäufer = Eine Person, die Waren oder Dienstleistungen verkauft.
monatlich = Jeden Monat oder auf einen Monat bezogen.
Umsatz = Das gesamte Geld, das durch Verkäufe in einem bestimmten Zeitraum eingenommen wird.
Provision = Geld, das jemand zusätzlich für Verkäufe oder vermittelte Geschäfte bekommt.
nächste = Etwas, das unmittelbar danach kommt.
betragen = Eine bestimmte Höhe, Menge oder Zahl haben.
Reinigungsfirma = Ein Unternehmen, das Räume, Gebäude oder andere Bereiche reinigt.
Mitarbeiter = Personen, die für einen Betrieb oder ein Unternehmen arbeiten.
reinigen = Etwas sauber machen.
Quadratmeter = Eine Einheit zum Messen von Flächen. Ein Quadratmeter ist eine Fläche von einem Meter Länge und einem Meter Breite.
gleichmäßig = So, dass etwas möglichst gleich verteilt ist oder im gleichen Verhältnis geschieht.
schnell = Etwas in kurzer Zeit tun.
Pumpe = Eine Maschine, mit der zum Beispiel Wasser bewegt werden kann.
Leistung = Sie beschreibt hier, wie viel Arbeit eine Maschine in einer bestimmten Zeit leisten kann.
Wasser = Eine Flüssigkeit, die Menschen zum Trinken und für viele andere Zwecke benötigen.
Wassermenge = Eine bestimmte Menge Wasser.
Kilowatt = Eine Einheit zum Messen von Leistung. Das Zeichen ist kW.
hoch = Hier bedeutet das Wort: bis zu einer bestimmten Höhe nach oben.
fördern = Hier bedeutet das Wort: Wasser mit einer Pumpe bewegen.
Förderhöhe = Die Höhe, über die eine Pumpe Wasser oder eine andere Flüssigkeit fördern kann.
Arbeitszeit = Die Zeit, in der eine Person oder Maschine arbeitet.
Bäcker-Azubis = Personen, die eine Ausbildung zum Bäcker machen.
herstellen = Etwas produzieren oder machen.
Arbeitsleistung = Die Menge an Arbeit, die eine Person in einer bestimmten Zeit schafft.
verlängern = Etwas länger machen.
ursprünglich = So, wie etwas am Anfang war.
Teigmaschinen = Maschinen, mit denen Teig hergestellt oder bearbeitet wird.
Brote = Lebensmittel, die meistens aus Mehl, Wasser, Salz und weiteren Zutaten gebacken werden.
Minute = Eine Einheit zum Messen der Zeit. 60 Minuten sind eine Stunde.
Stunde = Eine Einheit zum Messen der Zeit. Eine Stunde hat 60 Minuten.
leistungsfähig = So gut oder stark, dass eine bestimmte Menge Arbeit geschafft werden kann.
können = In der Lage sein, etwas zu tun.
brauchen = Etwas benötigen oder für etwas eine bestimmte Zeit benötigen.

Prozentrechnung

Mathematik für Internationale Förderklassen

Der neue Mathe-Reader – Teil 2, Version A  © Herr Jung

Prozentrechnung

Prozent bedeutet: von hundert. Das Zeichen für Prozent ist %. Wenn du sagst 25 %, bedeutet das: 25 von 100. Beispiel: In einer Schule sind 100 Schüler. 25 % davon sind 25 Schüler. 100 % bedeutet immer: das Ganze. Beispiele:

100 % einer Pizza ≙ die ganze Pizza

50 % einer Pizza ≙ die Hälfte

25 % einer Pizza ≙ ein Viertel

10 % von 100 € ≙ 10 €

 Bei der Prozentrechnung gibt es drei wichtige Begriffe:

 Grundwert (G) = Das Ganze. Der Grundwert entspricht 100 %.

Prozentwert (Pw) = Der Teil des Ganzen, nach dem gefragt wird.

Prozentsatz (p %) = Er sagt, wie viel Prozent gemeint sind.

Berechnung des Grundwertes

Der Grundwert ist immer das Ganze ≙ 100 %.

Beispiel: 20 % eines Geldbetrages sind 40 €.

Wie groß ist der ganze Geldbetrag?

Gesucht sind 100 %. Wir rechnen mit dem Dreisatz: 20 % ≙ 40 €

1 % ≙ 40 € : 20 = 2 €

100 % ≙ 2 € · 100 = 200 € Antwort: Der Grundwert beträgt 200 €.

So kannst du dir das merken

Wenn der Grundwert gesucht ist, fragst du: „Wie viel sind 100 %?“ Du rechnest im Dreisatz:

Zuerst von den gegebenen Prozent auf 1 %.

Danach von 1 % auf 100 %.

Noch ein Beispiel

30 % der Schüler einer Schule sind 90 Schüler. Wie viele Schüler hat die Schule insgesamt?

30 % ≙ 90 Schüler

1 % ≙ 90 : 30 = 3 Schüler

100 % ≙ 3 · 100 = 300 Schüler

Grundwert ausrechnen:

Beispielaufgabe 2: Deborah kauft ein bereits ermäßigtes (der Preis wurde bereits gesenkt) Auto für 12750 €. Das sind 80 % des Preises vor der Ermäßigung. Berechne wie viel das Auto vor der Preissenkung kostete?

Rechenweg:

Welche Zahlen (Werte) sind in der Aufgabenstellung gegeben? Welche werden gesucht?

Gegeben: Prozentwert (Pw): 12750 €   

Prozentsatz (p%): 80 %

Gesucht: Grundwert?

Rechenweg mit dem Dreisatz:

80 % entsprechen 12750 €

1 % entspricht 12750 € : 80 = 159,375

100 % entsprechen 159,375 x 100 = 15937,50

Rechenweg mit der Formel:

Grundwert = ( Prozentwert x 100) : Prozentsatz

G = (Pw x 100) : p%

Zahlen einsetzen:

G = (12750 x 100) : 80 = 15937,50 €

Antwort: Das Auto kostete vor der Preissenkung mehr, nämlich 15937,50 €

Aufgaben:

Aufgabe 62 – Berechnung des Grundwertes (G)

Berechne jeweils den Grundwert G = 100 %. G = ?

62a) 20 % ≙ 40 €  62b) 25 % ≙ 50 €  62c) 10 % ≙ 35 €  62d) 40 % ≙ 120 €  62e) 5 % ≙ 20 €

Aufgabe 63

63a) 30 % ≙ 150 €  63b) 15 % ≙ 90 €  63c) 50 % ≙ 425 €  63d) 8 % ≙ 56 €  63e) 75 % ≙ 600 €

Aufgabe 64

64a) 12 % ≙ 72 €  64b) 35 % ≙ 280 €  64c) 60 % ≙ 540 €  64d) 45 % ≙ 360 €  64e) 4 % ≙ 36 €

Aufgabe 65

65a) 18 % ≙ 144 €  65b) 24 % ≙ 216 €  65c) 70 % ≙ 630 €  65d) 16 % ≙ 160 €  65e) 32 % ≙ 384 €

Lösungskasten

200 €; 200 €; 300 €; 350 €; 400 €; 500 €; 600 €; 600 €; 700 €; 800 €; 800 €; 800 €; 850 €; 900 €; 900 €; 900 €; 900 €; 1.000 €; 1.000 €; 1.200 €

Textaufgaben:

Textaufgaben – Berechnung des Grundwertes

Aufgabe 66

Bei einer Demonstration sind 240 Teilnehmer unter 30 Jahre alt. Das sind 40 % aller Menschen, die an der Demonstration teilnehmen. Wie viele Menschen nehmen insgesamt an der Demonstration teil?

Aufgabe 67

In einer Stadt haben 2.700 Wähler bereits ihre Stimme per Briefwahl abgegeben. Das sind 30 % aller Wahlberechtigten. Wie viele Menschen sind insgesamt wahlberechtigt?

Aufgabe 68

In einer Flüchtlingsunterkunft nehmen 84 Bewohner an einem Deutschkurs teil. Das sind 35 % aller Bewohner der Unterkunft. Wie viele Menschen wohnen insgesamt in der Unterkunft?

Aufgabe 69

Bei einer friedlichen Kundgebung werden 1.260 Demonstranten von einer Befragung erfasst. Das entspricht 45 % aller Teilnehmer der Kundgebung. Wie viele Menschen nehmen insgesamt teil?

Aufgabe 70

Eine Polizeibehörde setzt bei einer großen Veranstaltung 192 Einsatzkräfte im Bereich der Verkehrsregelung ein. Das sind 24 % aller eingesetzten Polizeikräfte. Wie viele Polizeikräfte sind insgesamt im Einsatz?

Aufgabe 71

In einem Integrationskurs haben 126 Teilnehmer eine bestimmte Sprachprüfung bereits bestanden. Das sind 70 % aller Teilnehmer des Kurses. Wie viele Teilnehmer hat der Integrationskurs insgesamt?

Aufgabe 72

In einem Landkreis wurden 425 Asylanträge innerhalb eines bestimmten Zeitraums abschließend bearbeitet. Das entspricht 25 % aller in diesem Zeitraum zu bearbeitenden Anträge. Wie viele Asylanträge waren insgesamt zu bearbeiten?

Aufgabe 73

Bei einer Kommunalwahl haben bis 16 Uhr bereits 14.400 Wahlberechtigte ihre Stimme abgegeben. Zu diesem Zeitpunkt beträgt die Wahlbeteiligung 48 %. Wie viele Wahlberechtigte gibt es insgesamt?

Aufgabe 74

Eine Hilfsorganisation hat 1.134 Menschen in einem bestimmten Zeitraum bei einem Behördengang beraten. Diese Personen entsprechen 18 % aller Menschen, die in diesem Zeitraum die Beratungsstellen der Organisation aufgesucht haben. Wie viele Menschen haben die Beratungsstellen insgesamt aufgesucht?

Aufgabe 75

Bei einer Untersuchung zur politischen Beteiligung geben 3.360 Befragte an, regelmäßig an Wahlen teilzunehmen. Diese Gruppe entspricht 64 % aller Personen, die an der Untersuchung teilgenommen haben. Wie viele Personen wurden insgesamt befragt?

Lösungskasten

180; 240; 600; 800; 1.700; 2.800; 5.250; 6.300; 9.000; 30.000

Vokabelliste – Aufgaben 66 bis 75

Demonstration = Eine öffentliche Versammlung, bei der Menschen gemeinsam ihre Meinung zeigen.

Teilnehmer = Menschen, die bei einer Veranstaltung oder einer anderen gemeinsamen Aktivität mitmachen.

Wähler = Menschen, die bei einer Wahl ihre Stimme abgeben dürfen.

Briefwahl = Eine Möglichkeit, bei einer Wahl seine Stimme abzugeben, ohne am Wahltag ins Wahllokal zu gehen.

Stimme = Bei einer Wahl bedeutet das: die Entscheidung eines Wählers für eine Person oder Partei.

Wahlberechtigte = Menschen, die das Recht haben, an einer Wahl teilzunehmen.

Flüchtlingsunterkunft = Ein Gebäude oder eine Einrichtung, in der geflüchtete Menschen vorübergehend wohnen können.

Bewohner = Menschen, die an einem bestimmten Ort oder in einem bestimmten Gebäude wohnen.

Deutschkurs = Ein Kurs, in dem Menschen die deutsche Sprache lernen.

Kundgebung = Eine öffentliche Versammlung, bei der Menschen ihre Meinung zu einem Thema zeigen.

Demonstranten = Menschen, die an einer Demonstration teilnehmen.

Befragung = Eine Untersuchung, bei der Menschen Fragen gestellt werden.

Polizeibehörde = Eine staatliche Stelle, die Aufgaben der Polizei organisiert und durchführt.

Einsatzkräfte = Personen, die bei einem bestimmten Einsatz arbeiten, zum Beispiel Polizisten, Feuerwehrleute oder Rettungskräfte.

Verkehrsregelung = Das Regeln und Ordnen des Verkehrs, damit Fahrzeuge und Menschen sicher unterwegs sein können.

Polizeikräfte = Polizisten, die bei einer bestimmten Aufgabe oder einem Einsatz arbeiten.

Integrationskurs = Ein Kurs in Deutschland, in dem Menschen Deutsch und wichtige Informationen über das Leben in Deutschland lernen.

Sprachprüfung = Eine Prüfung, bei der festgestellt wird, wie gut jemand eine Sprache beherrscht.

Asylantrag = Ein Antrag, mit dem ein Mensch in Deutschland um Schutz bittet.

Zeitraum = Eine bestimmte Zeit zwischen einem Anfang und einem Ende.

bearbeiten = Sich mit einer Aufgabe oder einem Antrag beschäftigen und die notwendigen Schritte durchführen.

Antrag = Eine Bitte an eine Behörde oder andere Stelle, über etwas offiziell zu entscheiden.

Kommunalwahl = Eine Wahl in einer Stadt, Gemeinde oder einem Landkreis.

Wahlbeteiligung = Der Anteil der Wahlberechtigten, die tatsächlich an einer Wahl teilnehmen.

Hilfsorganisation = Eine Organisation, die Menschen unterstützt, die Hilfe benötigen.

Behördengang = Ein Besuch bei einer Behörde, um dort etwas zu beantragen oder zu erledigen.

Beratungsstelle = Eine Einrichtung, bei der Menschen Informationen, Beratung und Unterstützung bekommen können.

politische Beteiligung = Die verschiedenen Möglichkeiten, wie Menschen am politischen Leben teilnehmen können.

Befragte = Menschen, denen bei einer Untersuchung Fragen gestellt werden.

Wahlen = Verfahren, bei denen Menschen entscheiden, welche Personen oder Parteien politische Aufgaben übernehmen sollen.

Untersuchung = Eine genaue Prüfung oder Befragung, mit der Informationen gesammelt werden.

Gruppe = Mehrere Menschen oder Dinge, die zusammengehören.